Stel je verpakt een kuub lucht in een stalen kubus. Wat is de maximale wanddikte zodat het ding nog net blijft drijven? Water weegt 1000 kg/m³, staal 7800 kg/m³. Staal weegt onder water dus 6800 kg/m³, en een kuub lucht levert een opwaartse kracht van 1000 kg. De stalen kubus mag dus uit maximaal 0,147 m³ staal bestaan.

Een snelle check met 6 wanden van een vierkante meter en een wanddikte d:

  6 * 1.0 * 1.0 * d = 0,147 -> d = 0,147 / 6 = 24,5 mm

Voor de werktuigbouwer nauwkeurig genoeg. Die moet nu op zoek naar plaatstaal van 20 mm en eventueel een beetje balast (de hoognodige spanten?), maar de wiskundige wil meer. Een kubus heeft tenslotte ook ribben, en op de hoeken zit ook wat. Oftewel:

                2       3
  6 * d + 12 * d + 8 * d  = w / s (= 1000 / 6800)

Tsja, en hoe los je dit nu even snel op. Excel kan het wel benaderen (23,398 mm), maar dat is natuurlijk niet wiskundig genoeg. We willen wortels en machten zien. En wel een beetje snel graag. Gelukkig is daar Mathematica, die naast twee imaginaire antwoorden ook met het volgende komt:

                   (1/3)
        3        2 
      (s  + w * s )        1
  d = ------------------ - - = 23,39780983587335237283929709711 mm
          2 * s            2

En dan nu de bonusvraag: bovenkant er af, hoe ver komt de rand boven het wateroppervlak uit?